Как найти относительное изменение в процентах

Глава 3. Размерности и проценты

Переменная может иметь размерность: тогда эта переменная представляет из себя произведение числа и размерности, которая сама не является числом. Например, $TR=1000 руб$. Удобно воспринимать это как произведение: $1 руб= 1cdot руб = руб$. Если это выручка, полученная от пяти ящиков “Эджворта” (такое пиво), то цена пива $P=frac<1000 руб><5 ящ>=200frac<руб><ящ>$.

Удобство в том, что можно переводить одни единицы измерения в другие, при этом сохраняя сам объект (в данном случае цену пива) неизменным:
$ P=200frac<руб><ящ>= 200frac<руб><20 бут>=10frac<руб><бут>$ – это ровно та же цена пива, поэтому смело ставим знак равенства.

Такой подход удобен в быту, когда мы ограничиваемся четырьмя арифметическими операциями. Если же мы хотим моделировать взаимосвязи между экономическими переменными какими-то сложными зависимостями, то тут с размерностями получается куча неудобств: придётся писать что-то вроде $Q(P)= ящcdotsin (Pcdot frac<ящ><руб>)-Pcdotfrac<ящ^2><руб>+10 ящ $. В эту формулу можно смело подставлять хоть $200frac<руб><ящ>$, хоть $10frac<руб><бут>$, и на ответ это не повлияет. Но плата за это удобство слишком высока. Вместо этого пишут так:
$ Q(P)=sin (P)-P+10 $,
а где-нибудь рядом добавляют, что цена измеряется в рублях за ящик, а количество – в ящиках. То есть, строго говоря, теперь P – это уже не цена, а то, что получается, если записать цену в рублях за ящик, а потом стереть единицу измерения. Теперь надо быть начеку: прежде чем подставлять число в формулу, нужно убедиться, что это число ящиков, а не число бутылок. Зато не надо таскать за собой ворох единиц измерения в формулах.

В последней формуле P и Q теперь формально безразмерные величины, хотя мы и помним, что за ними стоит.

Абсолютные и относительные изменения

Пусть некоторая переменная $x$ меняется со временем. Зафиксируем два момента времени и назовём их 0 и 1. Обозначим $x_0$ – первоначальное значение нашей переменной, $x_1$ – новое значение. Например, x может быть ценой на хлеб, момент 0 – началом года, а момент 1 – концом года.

Абсолютное изменение (абсолютный прирост) переменной – это разность между новым и старым значением:

Абсолютное изменение измеряется в тех же единицах, что и сама переменная:
3 руб/шт – 2 руб/шт = 1 руб/шт

Абсолютные изменения часто малоинформативны. Представьте, что ваши доходы выросли на 1 млн рублей в год. Это может сильно изменить ваш образ жизни. А теперь представьте, что на тот же 1 млн рублей в год выросли доходы государственного бюджета. Много ли это? В соответствующей таблице Федеральной службы государственной статистики изменение доходов в 1 млн рублей даже не отразится, поскольку показатели там публикуются с точностью до сотен миллионов рублей. Видимо, потому что изменение в 1 млн рублей для госбюджета не слишком существенно.

Как говорится, всё относительно: один волос на голове – мало, один волос в супе – много. Чтобы оценить, насколько существенно изменение некоторой переменной, нужно сравнить его с какой-нибудь величиной той же размерности и понять, во сколько раз оно больше или меньше. Первое, что приходит в голову – сравнить изменение переменной с её первоначальным значением. Так рождается понятие относительного изменения.

Я не знаю общепринятого обозначения для относительного изменения величины x, поэтому придумал своё: $Delta_%x $.

Замечу, что не для всех переменных имеет смысл считать относительное изменение. Если переменная – это количество каких-нибудь объектов, то, как правило, всё OK: если удвоилось количество денег в вашем кошельке, вы можете купить в два раза больше товаров (если цены не поменялись); в поход собралось в два раза больше людей – нужно запастись в два раза большим количеством спальных мешков, и т. п. А вот если вы узнаёте, что сегодня температура воздуха в два раза выше, чем вчера, то сам по себе этот факт мало о чём говорит. Если сейчас лето, то этот факт будет означать, что наступила жара, а если температура была чуть-чуть выше нуля, то вы можете не ощутить и стократное её увеличение. Если же вы приехали из США со своим термометром, то он в той же ситуации покажет увеличение температуры в гораздо более скромное число раз. Всё дело в условности температурных шкал: они просто дают тем большее значение, чем теплее, но начало отсчёта и единица измерения задаются достаточно произвольно.

Проценты

Относительные изменения многих переменных за типично рассматриваемые промежутки времени часто составляют несколько десятых или несколько сотых. К примеру, относительное изменение доходов госбюджета за 2008 год равно 0,20, а если с поправкой на инфляцию, то 0,06. В связи с этим (для удобства) для относительных изменений почти всегда используют особую “единицу измерения” – процент. Процент (от латинского pro centum – по отношению к ста) – это просто число $frac<1><100>$.
$100%=100cdot %=100cdot frac<1><100>=1$
0,20=20%
0,06=6%

Выражение “6% от чего-то” означает “6% $cdot$ это что-то”. Если относительное изменение переменной x равно 6%, то это значит, что она выросла на 6% от своего первоначального значения:
$x_1=x_0+x_0cdot 6%=x_0(1+6%)=x_0(1+0,06)=1,06x_0$
Слова “от своего первоначального значения”, в основном, всегда опускают для краткости, и говорят просто: “x вырос на 6%”.

Замечу, что относительное изменение, формально говоря, безразмерная величина (даже если оно представлено в форме $xcdot %$), потому что оно равно некоторому числу. А вот, например, 5 кг не является безразмерной величиной, потому что 5 кг не равно никакому числу.

В процентах выражают не только относительное изменение, но и многие другие безразмерные величины. Как правило, эти величины меньше единицы, то есть меньше 100%. Приведу несколько примеров.
1) Доля, т. е. отношение части к целому. Например, уровень безработицы – отношение количества безработных к численности рабочей силы: этот показатель принципиально не больше единицы, да к тому же, как правило, не превышает 0,10, поэтому его удобно выражать в процентах.
Другой пример – ставка подоходного налога, т. е. доля той части заработанного дохода, которую вы отдаёте государству. Эта ставка тоже не бывает больше 100%, т. к. никто не станет работать, если придётся отдавать больше, чем он заработал.
2) Годовой темп инфляции (относительное изменение уровня цен за год). Он в приличных странах тоже меньше 100%, хотя теоретически он может быть сколь угодно большим.
3) Номинальная ставка процента по кредиту. Если годовая ставка равна i, то, взяв в долг сумму X, через год нужно будет вернуть $X+Xcdot i$. По каким-то неведомым мне причинам годовые ставки почти всегда меньше 100% (по крайней мере, в отсутствие высокой инфляции).
Кстати, словом “проценты” традиционно называют сумму денег, уплачиваемую за пользование кредитом; в нашем примере – величину $Xcdot i$.

Когда люди описывают изменение какой-то безразмерной величины вроде перечисленных выше, в большинстве случаев они вычисляют не относительные, а абсолютные изменения. Скажем, если уровень безработицы вырос с 5% до 6%, то удобнее говорить об абсолютном изменении в 1% ($6%-5%=1%$), чем об относительном изменении в 20% ($frac<6%-5%><5%>=20%$). При этом, чтобы не возникало путаницы в выражении “x вырос на . “, говорят “уровень безработицы вырос на 1 процентный пункт” (сокращённо “п. п.”). Ведь если сказать “уровень безработицы вырос на 1%”, то можно подумать, что имеется в виду “на 1% от своего первоначального значения” (как это обычно бывает, когда говорят об изменении размерных величин), и новый уровень безработицы, таким образом, составляет $5%cdot(1+1%)=5,05%$.

Все эти ухищрения нужны для того, чтобы люди поняли друг друга правильно, когда они выражают свои мысли словами. Когда же мы пишем формулами, проблем не возникает; есть всего два варианта: $x_1=x_0+6%$ и $x_1=x_0cdot 1,06$, и мы легко можем выбрать подходящий.

Упражнение 1. Цена градусника меняется каждый год: за каждый чётный год она растёт на 10%, а за каждый нечётный – падает на 10%. Сейчас градусник стоит 100 рублей. Сколько он будет стоить через 200 лет, если ближайший год – чётный? А если нечётный?

Я много раз встречал людей, которые считают, что нельзя писать 0,06=6%, а надо писать что-то вроде: $frac=0,06,text< то есть x вырос на 6%>$. Многие пишут, что относительное изменение равно $fraccdot 100%$, а некоторые даже используют разные термины в зависимости от того, умножили они на 100% или нет: что-то в духе “темп роста = коэффициент роста $cdot$ 100%”.
К сожалению, я так и не смог понять их аргументацию. Буду рад, если кто-нибудь мне объяснит.

Несколько слов о терминологии

Относительное изменение по-другому называют процентным изменением, а ещё темпом (при)роста. В русских учебниках различают темп прироста (относительное изменение) и темп роста (темп прироста плюс 100%, ну то есть плюс единица). Спрашивается, зачем нужно два термина, если можно просто прибавить единицу? Думаю, самое разумное объяснение заключается в том, что так удобно пудрить мозги: скажем, если прибыль упала на 20%, то можно гордо заявить, что “темп роста прибыли равен 80%”.

В англоговорящем мире темп прироста называется “growth rate”, что часто переводят на русский как “темп роста”, так что будьте начеку.

В большинстве случаев, как его ни назови, имеется в виду именно относительное изменение, а не оно плюс единица.
Кстати, если кто не заметил: “оно плюс единица” – это просто отношение нового значения к старому.

Упражнение 2. Цена уменьшилась на 10%, а выручка увеличилась на 20%. На сколько процентов изменился объём продаж?

Как найти относительное изменение в процентах?

Просто о сложном на тему: Как найти относительное изменение в процентах? с объяснением простыми словами. Если что-то не понятно, то вы всегда можете задать вопрос нашему дежурному юристу.

Главной чертой такой, как показатель любого отклонения- будет тот факт, который позволит отклониться от определенного различия абсолютной величины. Это этот факт даст возможность сравнить всевозможные явления те, где абсолютное значение по своей сути является не сопоставимым. Данное отклонение является разностью между какими то величинами, и оно может быть как положительным,так и отрицательным. Любое относительное отклонение может быть рассчитано по отношению к другой величине. И оно будет выражаться либо в процентном исчислении, либо в долевом. Такой индекс исчисления повышает уровень для анализа,который проводится и позволит точно оценить все изменения.

Абсолютное отклонение рассчитывается как разница между текущим (отчетным периодом) и аналогичным периодом прошлого года (АППГ), либо просто другим прошедшим периодом, который нужен нам для сравнения рентабельности предприятия. То есть из значения текущего периода мы отнимаем значение базового периода, полученная разница и будет являться абсолютным отклонением. А относительное отклонение — соотношение тех же показателей друг к другу, только выраженное в процентах. Показатели текущего периода надо разделить на показатели базового периода и умножить на 100. Так мы получаем в процентах относительное отклонение.

Абсолютное отклонение равно: рентабельность по факту минус рентабельность по плану. Это отклонение может быть как положительным, так и отрицательным. Относительное отклонение равно: абсолютное отклонение разделить на рентабельность по плану и умножить на 100%, тоже может быть как положительным, так и отрицательным.

Здравствуйте сейчас я думаю что правильно отвечу на ваш вопрос. Относительное отклонение это относительно тоесть получается не точно а вот абсолютное отклонение это абсолютно тоесть это точная величина. Если будут вопросы спрашивайте.

Абсолютное отклонение рассчитать очень легко — надо просто вычесть из отчетного периода сумму аналогичного нужного периода и в итоге получим абсолютное отклонение. Относительное же рассчитываем в процентном соотношении — так легче и понятнее.

Относительное отклонение не бывает точной цифрой, тогда как абсолютное наоборот точное.

Абсолютное отклонение всегда выражено в точной математической цифре, дающую точную информацию о некоем промежутке времени между точкой отсета начала события до точки отсета конца события. Относительное отклонение никогда не выражено в точных цифрах. Информация в данном случае выдана в процентом показателе дающем косвенную информацию не точную, а приблизительную.

Разница между текущим периодом и прошлогодним и будет считаться абсолютным отклонением. Эти цифры просто вычитаются. А результат может быть как положительным, так и отрицательным. А относительное отклонение соответственно выражается в процентном отношении этих показателей по отношению друг к другу, является всегда положительным.

Абсолютное значение представляет собой разницу между начальным результатом и достигнутым. Если даны 2 показателя, между которыми необходимо найти абсолютное отклонение, нужно вычесть из большего меньшее. Например, в одном магазине товар стоит 50 руб, в другом — 55 руб. 55-50=5 . Это есть абсолютное отклонение цены. Абсолютное отклонение 2 параметров во времени. Например, Доход фирмы в январе -5000 руб, в феврале — 4000 руб. Абсолютное отклонение = 4000 — 5000 = (-1000). Берем модуль числа . Понятно, что прибыль предприятия уменьшилась. Относительные показатели представляют собой отношение одной абсолютной величины к другой. Расчет относительного отклонения производится для оценки деятельности предприятия.

Читайте также:  Страховые выплаты росгосстрах до 1992 размеры компенсации

Если вычесть из фактической рентабельности плановую, то мы получим Абсолютное отклонение Очевидно что этот показатель может быть положительным если предприятие успешное, и наоборот. Если абсолютное отклонение разделить на плановую рентабельность, а затем умножить на сотню, то мы получим относительное отклонение выраженное в процентах.

Абсолютное отклонение — разница между данными за отчетный период и данными за аналогичный период предыдущего года. Поскольку Вы не приводите самих данных, то будем оперировать именно этим термином. Данные (текущий период) — Данные (прошлый период) Относительное отклонение — это отношение данных текущего периода к данным предыдущего, выраженное в процентах. (Данные (текущий период) / Данные (предудыщий период))*100%-100

Абсолютное отклонение выражается, как правило, в каких-то единицах, в абсолютном выражении (рублях, килограммах, метрах, штуках и прочим). То есть берем одну цифру и вычитаем из такой же цифры предыдущего периода. Получаем абсолютное отклонение. А относительное считается в процентах. То есть берем цифру текущего года и делим ее на цифру предыдущего года, получается выражение в процентах.

Абсолютное отклонение — это разность между величинами, может быть положительной и отрицательной. Относительное отклонение — это отношение между величинами и соответственно его выражают в процентах и отрицательным оно быть не может.

Понятие процент отклонения подразумевает разницу между двумя числовыми значениями в процентах. Приведем конкретный пример: допустим одного дня с оптового склада было продано 120 штук планшетов, а на следующий день – 150 штук. Разница в объемах продаж – очевидна, на 30 штук больше продано планшетов в следующий день. При вычитании от 150-ти числа 120 получаем отклонение, которое равно числу +30. Возникает вопрос: чем же является процентное отклонение?

Как посчитать отклонение в процентах в Excel

Процент отклонения вычисляется через вычитание старого значения от нового значения, а далее деление результата на старое значение. Результат вычисления этой формулы в Excel должен отображаться в процентном формате ячейки. В данном примере формула вычисления выглядит следующим образом (150-120)/120=25%. Формулу легко проверить 120+25%=150.

Обратите внимание! Если мы старое и новое число поменяем местами, то у нас получиться уже формула для вычисления наценки.

Ниже на рисунке представлен пример, как выше описанное вычисление представить в виде формулы Excel. Формула в ячейке D2 вычисляет процент отклонения между значениями продаж для текущего и прошлого года: =(C2-B2)/B2

Важно обратит внимание в данной формуле на наличие скобок. По умолчанию в Excel операция деления всегда имеет высший приоритет по отношению к операции вычитания. Поэтому если мы не поставим скобки, тогда сначала будет разделено значение, а потом из него вычитается другое значение. Такое вычисление (без наличия скобок) будет ошибочным. Закрытие первой части вычислений в формуле скобками автоматически повышает приоритет операции вычитания выше по отношению к операции деления.

Правильно со скобками введите формулу в ячейку D2, а далее просто скопируйте ее в остальные пустые ячейки диапазона D2:D5. Чтобы скопировать формулу самым быстрым способом, достаточно подвести курсор мышки к маркеру курсора клавиатуры (к нижнему правому углу) так, чтобы курсор мышки изменился со стрелочки на черный крестик. После чего просто сделайте двойной щелчок левой кнопкой мышки и Excel сам автоматически заполнит пустые ячейки формулой при этом сам определит диапазон D2:D5, который нужно заполнить до ячейки D5 и не более. Это очень удобный лайфхак в Excel.

Альтернативная формула для вычисления процента отклонения в Excel

В альтернативной формуле, вычисляющей относительное отклонение значений продаж с текущего года сразу делиться на значения продаж прошлого года, а только потом от результата отнимается единица: =C2/B2-1.

Как видно на рисунке результат вычисления альтернативной формулы такой же, как и в предыдущей, а значит правильный. Но альтернативную формулу легче записать, хот и возможно для кого-то сложнее прочитать так чтобы понять принцип ее действия. Или сложнее понять, какое значение выдает в результате вычисления данная формула если он не подписан.

Единственный недостаток данной альтернативной формулы – это отсутствие возможности рассчитать процентное отклонение при отрицательных числах в числителе или в заменителе. Даже если мы будем использовать в формуле функцию ABS, то формула будет возвращать ошибочный результат при отрицательном числе в заменителе.

Так как в Excel по умолчанию приоритет операции деления выше операции вычитания в данной формуле нет необходимости применять скобки.

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:

абсолютное изменение (абсолютный прирост);

относительное изменение (темп роста или индекс динамики);

темп изменения (темп прироста).

Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда, определяется по формуле

Цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда, определяется по формуле

Базисное относительное изменение (базисный темп роста или базисный индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда, определяясь по формуле

Цепное относительное изменение (цепной темп роста или цепной индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда, определяясь по формуле

Темп изменения (темп прироста) уровней – относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Он рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, то есть по формуле:

22 Средние показатели ряда динамики

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.

Обобщенной характеристикой ряда динамики может служить прежде всего средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интервальный (периодный).

Видео (кликните для воспроизведения).

В случае интервального ряда его средний уровень определяется по формуле простой средней арифметической величины из уровней ряда, т.е.

=Если имеетсямоментный ряд, содержащий n уровней (y1, y2, …, yn) с равными промежутками между датами (моментами времени), то такой ряд легко преобразовать в ряд средних величин. При этом показатель (уровень) на начало каждого периода одновременно является показателем на конец предыдущего периода. Тогда средняя величина показателя для каждого периода (промежутка между датами) может быть рассчитана как полусумма значений у на начало и конец периода, т.е. как . Количество таких средних будет. Как указывалось ранее, для рядов средних величин средний уровень рассчитывается по средней арифметической. Следовательно, можно записать. После преобразования числителя получаем,

где Y1 и Yn — первый и последний уровни ряда; Yi — промежуточные уровни.

Эта средняя известна в статистике каксредняя хронологическая для моментных рядов. Такое название она получила от слова «cronos» (время, лат.), так как рассчитывается из меняющихся во времени показателей.

В случае неравных промежутков между датами среднюю хронологическую для моментного ряда можно рассчитать как среднюю арифметическую из средних значений уровней на каждую пару моментов, взвешенных по величине расстояний (отрезков времени) между датами, т.е. . В данном случае предполагается, что в промежутках между датами уровни принмали разные значения, и мы из двух известных (yi и yi+1) определяем средние, из которых затем уже рассчитываем общую среднюю для всего анализируемого периода. Если же предполагается, что каждое значение yi остается неизменным до следующего (i+1)-го момента, т.е. известна точная дата изменения уровней, то расчет можно осуществлять по формуле средней арифметической взвешенной: ,

где – время, в течение которого уровень оставался неизменным.

Кроме среднего уровня в рядах динамики рассчитываются и другие средние показатели – среднее изменение уровней ряда (базисным и цепным способами), средний темп изменения.

Базисное среднее абсолютное изменение представляет собой частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений. То есть

Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда представляет собой частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений, то есть

По знаку средних абсолютных изменений также судят о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.

Из правила контроля базисных и цепных абсолютных изменений следует, что базисное и цепное среднее изменение должны быть равными.

Наряду со средними абсолютным изменением рассчитывается и среднее относительное тоже базисным и цепным способами.

Базисное среднее относительное изменение определяется по формуле

Цепное среднее относительное изменение определяется по формуле

Естественно, базисное и цепное среднее относительное изменения должны быть одинаковыми и сравнением их с критериальным значением 1 делается вывод о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность. Вычитанием 1 из базисного или цепного среднего относительного изменения образуется соответствующий среднийтемп изменения, по знаку которого также можно судить о характере изменения изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики.

Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики (РД)

Закономерности изменения явления во времени не проявляются в каждом конкретном уровне ряда. Это связано с действием на явления общих и случайных причин. Поэтому в статистике для выявления закономерности или тенденции развития явления используют следующие методы обработки рядов динамики:

1. Метод сглаживания путем укрупнения интервалов во времени.

2. Выравнивание рядов динамики методом скользящей средней.

3. Метод аналитичного выравнивания.

Сущность приема укрепления интервалов сводится к следующему:

I прием. Первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим рядом, в котором показатели относятся к большим по продолжительности периодам времени, т.е. интервал укрупнен. Этот прием используется только для интервальных рядов динамики. Укрупнение производится до тех пор, пока не будет выявлена четкая тенденция развития явления, а уровни ряда охватывать большие периоды времени.

II прием. Метод скользящей средней заключается в следующем: формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня ряда на один уровень. По укрупненным интервалам определяем среднюю из уровней, входящих в каждый интервал.

Тенденцию развития социально-экономических явлений обычно изображают кривой, параболой, гиперболой и прямой линией.

Если РД выравнивают по прямой, то уравнение прямой имеет следующий вид:

где у – фактические уровни;

уt – теоретическое значение уровня;

t – периоды времени – фактор времени.

«а» и «в» – параметры уравнения.

Так как «t» известно, то для нахождения «уt» необходимо определить параметры «а» и «в». Их находят способом отклонений наименьших квадратов, смысл которых заключается в следующем. Исчисленные теоретические уровни должны быть максимально близки к фактическим уровням, т.е. S квадратов отклонений теоретических уровней от фактических должно быть

Этому требованию удовлетворяет следующая система нормальных уравнений:

n – количество уровней РД.

Эту систему уровней можно упростить, если взять t (период времени) таким, чтобы сумма периодов равнялась нулю: Σt = 0.

Для этого необходимо периоды РД пронумеровать так, чтобы перенести в середину ряда начало отчета времени. В РД с нечетным числом периодов времени нумерация начинается с середины ряда и с нуля «0», а с четным числом периодов с «-1» и «+1». Тогда уравнения примут следующий вид:

Как посчитать процент изменения цены?

Большинство участников валютного рынка Форекс преследуют одну главную цель – получить хороший заработок при разумных вложениях и минимальных временных затратах. Однако в погоне за прибылью многие забывают о таком простом понятии, как процент изменения цены актива. Данный показатель позволяет наглядно оценить динамику движения рынка, а значит, может помочь при создании своей собственной стратегии и установке правил мани- и риск-менеджмента. Рассмотрим подробнее способы вычисления процентного изменения стоимости торгового актива.

p, blockquote 1,0,0,0,0 –>

p, blockquote 2,0,0,0,0 –>

Как посчитать процент изменения цены

Перед изучением способов расчета процентного изменения цены следует разобраться с такими базовыми экономическими понятиями, как стоимость и ценность торгового актива. Многие ошибочно полагают, что данные понятия являются синонимами и обозначают одно и то же. Это далеко не так. Рассмотрим на примере покупки и продажи автомобиля.

Читайте также:  История развития конституции рф

p, blockquote 3,0,0,0,0 –>

Понятия стоимости и ценности

Человек хочет купить автомобиль. Данная покупка ценна для него тем, что он наконец сможет быстрее добираться до работы и выезжать по выходным с семьей на отдых. Это и есть ценность. Сам автомобиль стоит 10 000 долларов – это стоимость.

p, blockquote 4,0,0,0,0 –>

Теперь рассмотрим эту же ситуацию с точки зрения продавца автомобиля. Для него ценностью в данной ситуации будут являться деньги – 10 000 долларов, которые он получит за авто. Таким образом можно сделать вывод, что любой товар/актив на рынке имеет свою стоимость и свою ценность. При этом чем выше ценность товара – тем выше может подняться его стоимость, и наоборот. То есть, данные показатели растут пропорционально друг другу.

p, blockquote 5,0,0,0,0 –>

Данный аспект очень важно учитывать при торговле на финансовых рынках. Чем выше ценность актива – тем выше будет цена. Это ярко видно на примере золота. Данный драгоценный металл не теряет своей ценности на протяжении многих лет. Если обратить внимание на график изменения его цены, то можно увидеть, что стоимость золота действительно стабильно растет с каждым годом.

Рекомендуем вам также воспользоваться индикаторами силы валют. С их помощью легко можно определить ценность определенной валюты, а также найти направление тренда.

p, blockquote 7,0,0,0,0 –>

Как вычислить процент изменения цены при понижении стоимости

Зная то, как происходило изменение стоимости торгового актива, трейдер может понять, насколько ценным является данный продукт. Следовательно, это поможет ему рассчитать перспективу изменения цены данного актива в ближайшем будущем.

p, blockquote 8,0,0,0,0 –>

Рассчитать степень изменения стоимости в процентах очень просто. Для этого необходимо знать начальную и конечную стоимость продукта за определенный промежуток времени.

p, blockquote 9,0,0,0,0 –>

Пример данной формулы показан на рисунке ниже, где:

p, blockquote 10,0,0,0,0 –>

  • A — начальная стоимость.
  • B — конечная стоимость.

p, blockquote 11,0,0,0,0 –>

Например, какой-либо товар изначально продавался по цене 50 долларов за единицу. Затем в связи со сменой сезона или под влиянием других факторов его ценность резко снизилась, следовательно, цена тоже упала. Теперь этот же товар ввиду своей низкой ценности для покупателя стоит 30 долларов. То есть, цена понизилась на какое-то количество процентов или на 20 долларов.

p, blockquote 12,1,0,0,0 –>

Чтобы рассчитать процент понижения цены, необходимо провести несколько простых математических операций. Сначала необходимо от конечной стоимости товара отнять его начальную стоимость. От 30 долларов мы отнимаем 50 долларов. Получается -20 (вышло отрицательное число, так как цена упала). Если бы товар подорожал, то должно было бы получиться положительное число.

p, blockquote 13,0,0,0,0 –>

После этого необходимо разделить получившееся число на начальную стоимость. В нашем случае мы -20 долларов делим на 50 долларов. Получается -0,4. Данное число является коэффициентом изменения цены актива. Обратите внимание, что число также получилось отрицательным, потому что мы рассматриваем расчет на примере понижения стоимости.

p, blockquote 14,0,0,0,0 –>

Теперь вам осталось лишь перевести коэффициент в проценты. Для этого необходимо умножить его на 100. Умножив -0,4 на 100, мы получим число -40. Таким образом можно сказать, что стоимость товара понизилась на 40%. Если бы число было положительным, то мы бы говорили уже о повышении стоимости.

p, blockquote 15,0,0,0,0 –>

p, blockquote 16,0,0,0,0 –>

Расчет процента изменения цены при повышении стоимости

Теперь рассмотрим процесс вычисления процентного изменения цены на примере повышения стоимости продукта.

p, blockquote 17,0,0,0,0 –>

p, blockquote 18,0,0,1,0 –>

Например, человек хотел продать автомобиль за 10 000 долларов. Однако увидев, что спрос на его машину очень высокий и в день звонит сразу по нескольку клиентов, он решает поднять стоимость авто на 2 000. В результате товар приобретает цену уже в 12 000 долларов.

p, blockquote 19,0,0,0,0 –>

Чтобы высчитать процент изменения стоимости, мы снова отнимаем от конечного показателя начальную цену. То есть, от 12 000 отнимаем 10 000. Получается 2 000 долларов.

p, blockquote 20,0,0,0,0 –>

Теперь необходимо поделить полученное число на начальный показатель: 2 000 делим на 10 000. Получается 0,2. Это коэффициент изменения стоимости данного автомобиля.

p, blockquote 21,0,0,0,0 –>

Для перевода коэффициента в проценты умножьте полученное число на 100. При умножении 0,2 на 100 мы получаем 20%. Это значит, что цена автомобиля изменилась на 20% в сторону повышения.

p, blockquote 22,0,0,0,0 –>

Данный алгоритм вычислений очень простой и может использоваться для расчета процентного изменения цены любого торгового актива. Вы можете применять его не только для валютных рынков, но и в любых других сферах деятельности. При торговле на Форекс такой способ поможет оценить динамику стоимость валютной пары. При резком повышении цены можно будет судить о повышении ценности валюты, и наоборот. Если цена актива растет, то можно говорить о развитии восходящего тренда и возможности открытия сделок на покупку. При падении стоимости валюты тренд графика будет нисходящим. В этом случае рекомендуется открывать только короткие позиции на продажу.

p, blockquote 23,0,0,0,0 –>

Рекомендуем вам также установить и протестировать индикаторы прибыли для Форекс.

Абсолютные и относительные показатели изменения структуры

Онлайн школа английского языка нового поколения. Более 7 лет предоставляет обучение английскому языку по Skype (Скайп) и является лидером данного направления! Основные преимущества:

    Вводный урок бесплатно; Большое число опытных преподавателей (нейтивов и русскоязычных); Курсы НЕ на определенный срок (месяц, полгода, год), а на конкретное количество занятий (5, 10, 20, 50); Более 10 000 довольных клиентов. Стоимость одного занятия с русскоязычным преподавателем – от 600 рублей, с носителем языка – от 1500 рублей

Развитие статистической совокупности проявляется не только в количественном росте или уменьшении элементов системы, но также и в изменении ее структуры. Структура – это строение совокупности, состоящее из отдельных элементов и связей между ними. Например, экспорт страны (совокупность) состоит из различных видов товаров (элементов), стоимость которых различается по видам и по странам. Кроме того, происходит постоянное изменение структуры экспорта в динамике. Соответственно возникает задача изучения структуры совокупностей и их динамики, для чего разработаны специальные методы, которые будут рассмотрены далее.

В теме 2 был рассмотрен индекс структуры, рассчитываемый по формуле (6), который характеризует долю отдельных элементов в итоге абсолютного признака совокупности. В теме 3 рассмотрена система показателей и методика анализа распределения совокупности по значениям какого-либо отдельного признака (вариационный ряд распределения). Здесь излагаются показатели, характеризующие изменение структуры в целом, т.е. «структурный сдвиг» [27]. Практическое применение этих показателей рассмотрим на двух примерах, представленных в таблицах 19 и 20 (первые 4 столбца, выделенные полужирным шрифтом, – исходные данные, а остальные – вспомогательные расчеты).

Таблица 19. Распределение населения России по величине среднедушевых денежных доходов (СДД)

Таблица 20. Распределение численности безработных России по уровню образования в 2006 г.

Неполное высшее профессиональное

Сpеднее (полное) общее

Начальное общее, не имеют образ-я

Обобщающим абсолютным показателем изменения структуры может служить сумма модулей абсолютных изменений долей, определяемая по формуле (50):

, (50)

где d1j – доля j-ой группы элементов в отчетном периоде; dj – доля j-ой группы элементов в базисном периоде.

По данным таблицы 19 в 5-м столбце произведен расчет по формуле (50): =0,212, то есть суммарное изменение долей в распределении россиян по доходам составило 21,2%. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: =0,276, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию составляет 27,6%.

Расчет среднего абсолютного изменения, приходящегося на одну долю (группу, элемент совокупности) не дает никакой дополнительной информации. Зато можно определить, насколько сильно произошедшее изменение структуры в сравнении с предельно возможной величиной суммы модулей, которая равна 2. Для этого используется показатель степени интенсивности абсолютного сдвига (или индекс Лузмора-Хэнби), который определяется по формуле (51):

. (51)

По данным таблицы 19 по формуле (51): =0,106, то есть интенсивность изменения долей в распределении россиян по доходам составила 10,6% от максимально возможного. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: =0,138, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию составляет 13,8% от максимально возможного.

Обобщенная оценка степени структуризации явления в целом обычно выполняется по формуле уровня концентрации (или коэффициент Герфиндаля), который более чувствителен к изменению долей групп с наибольшим удельным весом в итоге, определяемый по формуле (52):

(52)

где – доля -го объекта в общем итоге изучаемого показателя; k – количество объектов.

По данным таблицы 19 в 6-м и 7-м столбцах произведен расчет коэффициента Герфиндаля по формуле (52): H2005=0,142 и H2006=0,1687, то есть уровень концентрации в распределении россиян по доходам увеличился в 2006 году по сравнению с 2005 годом. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: Hмуж=0,2455 и Hжен=0,2177, то есть уровень концентрации в распределении безработных по уровню образованию среди мужчин выше, чем среди женщин (влияние уровня образования на статус безработного среди мужчин выше, чем среди женщин).

Обратная индексу Герфиндаля величина – это эффективное число групп в структуре, которое показывает количество групп без учета групп, имеющих ничтожно малые доли, определяется по формуле (53):

По данным таблицы 19 эффективное число групп по формуле (53): E2005=1/0,142=7,0 и E2006=5,9, то есть эффективное число групп в распределении россиян по доходам уменьшилось с 7 в 2005 году до 6 в 2005 году, что свидетельствует о необходимости пересмотра интервалов распределения россиян по доходам в будущем году. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: Eмуж=1/0,2455=4,07 и Eжен=1/0,2177=4,59, то эффективное число групп в распределении безработных по уровню образованию среди мужчин выше и среди женщин – 4 у мужчин и 5 у женщин.

Еще один вариант оценки степени структуризации явления в целом – индекс Грофмана (54), который представляет собой сумму модулей абсолютных изменений долей, приходящихся на одну эффективную группу:

. (54)

По данным таблицы 19 в по формуле (54): =0,212*0,142=0,030, то есть изменение долей, приходящихся на одну эффективную группу в распределении россиян по доходам незначительно (3,0%). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: =0,2455*0,276=0,068, то есть различие структуры в расчете на одну эффектиную группу среди безработных женщин и мужчин по уровню образованию слабое (6,8%).

Для оценки изменений двух наибольших долей (доминантные доли) применяется индекс Липхарта (55):

. (55)

где d1m и dm – доля m-ой группы элементов в отчетном периоде и базисном периодах; m – максимальная доля в совокупности.

По данным таблицы 19 по формуле (55): =0,5*(0,083+0,023)=0,053, то есть среднее изменение долей в двух доминантных группах распределения россиян по доходам составило 5,3%. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: =0,5*(0,060+0,051)=0,056, то есть различие структуры в двух доминантных группах среди безработных женщин и мужчин по уровню образованию составляет 5,6%.

Рассмотренные показатели основаны на средней арифметической в различных вариантах, и из-за их линейности по отклонениям они одинаково учитывают большие и малые отклонения. Квадратические индексы позволяют сравнивать различные структуры, неразличимые с точки зрения суммы изменений.

Квадратический индекс структурных сдвигов Казинца (56):

. (56)

По данным таблицы 19 по формуле (56): ==0,035, то есть среднее измененение долей в группе в распределении россиян по доходам составило 3,5% (незначительно). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: ==0,049, то есть различие в группах в структуре безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию составляет 4,9% (несущественно).

Аналогичен индексу Казинца индекс наименьших квдратов (или индекс Галлахера), при расчете которого, в отличие от формулы (51), малые разности долей слабее влияют на индекс, чем большие, определяется по формуле (57)[28]:

. (57)

По данным таблицы 19 по формуле (57): ==0,070, то есть интенсивность изменения долей в распределении россиян по доходам составила 7,0%. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: ==0,092, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию составляет 9,2%.

Незначительную модификацию индекса наименьших квадратов представляет индекс Монро (58):

. (58)

По данным таблицы 19 по формуле (58): ==0,093, то есть интенсивность изменения долей в распределении россиян по доходам по формуле Монро составила 9,3%. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: ==0,117, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию по формуле Монро составляет 11,7%.

Читайте также:  Оказание транспортных услуг оквэд 2020

Интегральный коэффициент структурных сдвигов Гатева (59), который различает структуры с равными суммами квадратов отклонений (принимает более высокие значения, когда группы имеют примерно одинаковые доли):

. (59)

По данным таблицы 19 по формуле (59): ==0,179, то есть интенсивность изменения долей в распределении россиян по доходам по методике Гатева составила 17,9% (незначительно). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: ==0,192, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию по методике Гатева составляет 19,2% (незначительно).

Индекс Рябцева, отличающийся от (59) только знаменателем, принимает обычно более низкие значения, рассчитывается по формуле (60):

. (60)

По данным таблицы 19 по формуле (60): ==0,127, то есть интенсивность изменения долей в распределении россиян по доходам по методике Рябцева составила 12,7% (незначительно). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: ==0,137, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию по методике Рябцева составляет 13,7% (достаточно значительно).

Индекс структурных различий Салаи (61), особенноситью которого является то, что чем больше доля j-ой группы, тем большее значение будет принимать 2, что ведет к уменьшению вклада j-ой группы в общей сумме, тем самым увеличивая значимость изменения долей малых групп:

(61)

По данным таблицы 19 по формуле (61): ==0,154, то есть средняя интенсивность изменения долей в распределении россиян по доходам по методике Салаи составила 15,4%. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: ==0,148, то есть среднее различие долей в группах безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию по методике Салаи составляет 14,8%.

Для оценки структуры распределения доходов применяются специфические индексы: индекс Джини, индекс Аткинсона, индекс обобщенной энтропии, которые будут рассмотрены в курсе социально-экономической статистики в теме «Статистика уровня жизни».

Абсолютные и относительные статистические величины

Понятие абсолютных величин

Абсолютные величины — это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.

Единицы измерения абсолютных величин отражают свойства единиц статистической совокупности и могут быть простыми, отражая 1 свойство (например, масса груза измеряется в тоннах) или сложными, отражая несколько взаимосвязанных свойств (например, тонно-километр или киловатт-час).

Единицы измерения абсолютных величин могут быть 3 видов:

  1. Натуральные — применяются для исчисления величин с однородными свойствами (например, штуки, тонны, метры и т.д.). Их недостаток состоит в том, что они не позволяют суммировать разнородные величины.
  2. Условно-натуральные — применяются к абсолютным величинам с однородными свойствами, но проявляющим их по-разному. Например, общая масса энергоносителей (дрова, торф, каменный уголь, нефтепродукты, природный газ) измеряется в т.у.т. — тонны условного топлива, поскольку каждый его вид имеет разную теплотворную способность, а за стандарт принято 29,3 мДж/кг. Аналогично общее количество школьных тетрадей измеряется в у.ш.т. — условные школьные тетради размером 12 листов. Аналогично продукция консервного производства измеряется в у.к.б. — условные консервные банки емкостью 1/3 литра. Аналогично продукция моющих средств приводится к условной жирности 40%.
  3. Стоимостные единицы измерения выражаются в рублях или в иной валюте, представляя собой меру стоимости абсолютной величины. Они позволяют суммировать даже разнородные величины, но их недостаток состоит в том, что при этом необходимо учитывать фактор инфляции, поэтому статистика стоимостные величины всегда пересчитывает в сопоставимых ценах.

Абсолютные величины могут быть моментными или интервальными. Моментные абсолютные величины показывают уровень изучаемого явления или процесса на определенный момент времени или дату (например, количество денег в кармане или стоимость основных фондов на первое число месяца). Интервальные абсолютные величины — это итоговый накопленный результат за определенный период (интервал) времени (например, зарплата за месяц, квартал или год). Интервальные абсолютные величины, в отличие от моментных, допускают последующее суммирование.

Абсолютная статистическая величина обозначается X, а их общее число в статистической совокупности — N.

Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота (повторяемость, встречаемость).

Cами по себе абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, так как не показывают его динамику, структуру, соотношение между частями. Для этих целей служат относительные статистические величины.

Понятие и виды относительных величин

Относительная статистическая величина — это результат соотношения двух абсолютных статистических величин.

Если соотносятся абсолютные величины с одинаковой размерностью, то получаемая относительная величина будет безразмерной (размерность сократится) и носит название коэффициент.

Часто применяется искусственная размерность коэффициентов. Она получается путем их умножения:

  • на 100 — получают проценты (%);
  • на 1000 — получают промилле (‰);
  • на 10000 — получают продецимилле (‰ O ).

Искусственная размерность коэффициентов применяется, как правило, в разговорной речи и при формулировании результатов, а в самих расчетах она не используется. Чаще всего применяются проценты, в которых принято выражать полученные значения относительных величин.

Чаще вместо названия относительная статистическая величина используется более краткий термин-синоним — индекс (от лат. index — показатель, коэффициент).

В зависимости от видов соотносимых абсолютных величин при расчете относительных величин, получаются разные виды индексов: динамики, планового задания, выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности.

Индекс динамики

Индекс динамики (коэффициент роста, темп роста) показывает во сколько раз изменилось изучаемое явление или процесс во времени. Рассчитывается как отношение значения абсолютной величины в отчетный (анализируемый) период или момент времени к базисному (предыдущему):

.

Здесь и далее подиндексы означают: 1 — отчетный (анализируемый) период, 0 — базисный (прошлый) период.

Критериальным значением индекса динамики служит “1”, то есть: если i Д >1 – имеет место рост явления во времени; если i Д =1 — стабильность; если i Д 0, то имеет место рост явления; Т=0 – стабильность, Т Д = 110/100 = 1,1, что означает рост продаж автомобилей автосалоном в 1,1 раза или на 10%

Индекс планового задания

Индекс планового задания – это отношение планового значения абсолютной величины к базисному:

Например, автосалон в январе продал 100 автомобилей, а на февраль запланировал продать 120 автомобилей. Тогда индекс планового задания составит i пз = 120/100 = 1,2, что означает планирование роста продаж в 1,2 раза или на 20%

Индекс выполнения плана

Индекс выполнения плана – это отношение фактически полученного значения абсолютной величины в отчетном периоде к запланированному:

Например, автосалон в феврале продал 110 автомобилей, хотя на февраль было запланировано продать 120 автомобилей. Тогда индекс выполнения плана составит i вп = 110/120 = 0,917, что означает выполнение плана на 91,7%, то есть план недовыполнен на (100%-91,7%) = 8,3%.

Перемножая индексы планового задания и выполнения плана, получим индекс динамики:

В рассмотренном ранее примере про автосалон, если перемножим полученные значения индексов планового задания и выполнения плана, то получим значение индекса динамики: 1,2*0,917 = 1,1.

Индекс структуры

Индекс структуры (доля, удельный вес) – это отношение какой-либо части статистической совокупности к сумме всех ее частей:

Индекс структуры показывает, какую долю составляет отдельная часть совокупности от всей совокупности.

Например, если в рассматриваемой группе студентов 20 девушек и 10 молодых людей, тогда индекс стурктуры (доля) девушек будет равен 20/(20+10) = 0,667, то есть доля девушек в группе составляет 66,7%.

Индекс координации

Индекс координации – это отношение одно части статистической совокупности к другой ее части, принятой за базу сравнения:

Индекс координации показывает, во сколько раз больше или сколько процентов составляет одна часть статистической совокупности по сравнению с другой ее частью, принятой за базу сравнения.

Например, если в группе студентов из 20 девушек и 10 молодых людей, принять за базу сравнения численность девушек, тогда индекс координации численности молодых людей составит 10/20 = 0,5, то есть численность молодых людей составляет 50% от численности девушек в группе.

Индекс сравнения

Индекс сравнения – это отношение значений одной и той же абсолютной величины в одном и том же периоде или моменте времени, но для разных объектов или территорий:

где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.

Например, в январе 2009 года число жителей в Нижнем Новгороде составляло примерно 1280 тыс.чел., а в Москве – 10527 тыс.чел. Примем Москву за объект А (так как принято при расчете индекса сравнения большее число ставить в числителе), а Нижний Новгород – за объект Б, тогда индекс сравнения числа жителей этих городов составит 10527/1280 = 8,22 раза, то есть в Москве число жителей в 8,22 раза больше, чем в Нижнем Новгороде.

Индекс интенсивности

Индекс интенсивности – это отношение значений двух взаимосвязанных абсолютных величин с разной размерностью, относящихся к одному объекту или явлению.

Например, хлебный магазин продал 500 буханок хлеба и заработал на этом 10000 руб., тогда индекс интенсивности составит 10000/500 = 20 [руб./бух.хлеба], то есть цена продажи хлеба составила 20 руб. за буханку.

Большинство величин с дробной размерностью представляют собой индексы интенсивности.

  • Разработка интернет-магазина
  • Редизайн сайта эвакуации
  • Редизайн сайта доставки суши

Задача №45. Расчёт абсолютных и относительных показателей вариации

Имеются следующие данные выборочного обследования студентов одного из вузов:

Затраты времени на дорогу до института, часЧисло студентов, % к итогу
До 0,57
0,5 – 1,018
1,0 – 1,532
1,5 – 2,037
Свыше 2,06
Всего100

Вычислите абсолютные и относительные показатели вариации.

Решение:

Проанализируем исходные данные.

Данный ряд распределения содержит открытые интервалы, которые предварительно необходимо закрыть. Величина интервала второй группы равна 0,5 следовательно, и величина первой группы также равна 0,5. Величина интервала предпоследней группы равна 0,5, значит, и последний интервал будет иметь величину, равную 0,5.

Найдём абсолютные показатели вариации:

1) Определим размах вариации как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:

Размах вариации затрат времени на дорогу до института равен 2,5 часа.

2) Средние затраты времени определим по формуле средней арифметической взвешенной.

Предварительно определим дискретную величину признака в каждом интервале. Для этого по формуле средней арифметической простой найдём середины интервалов.

Среднее значение первого интервала будет равно:

Занесём результаты вычислений в таблицу:

Затраты времени на дорогу до института, часЗакрытые интервалыСередина интервала, (х)Число студентов, % к итогу, (f)хf
До 0,50 – 0,50,2571,75
0,5 – 1,00,5 – 1,00,751813,5
1,0 – 1,51,0 – 1,51,253240
1,5 – 2,01,5 – 2,01,753764,75
Свыше 2,02,0 – 2,52,25613,5
Всего100133,5

3) Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от общей средней:

Затраты времени на дорогу до института, часСередина интервала, (х)Число студентов, % к итогу, (f)хf
До 0,50,2571,751,0857,595
0,5 – 1,00,751813,50,58510,53
1,0 – 1,51,2532400,0852,72
1,5 – 2,01,753764,750,41515,355
Свыше 2,02,25613,50,9154,49
Всего100133,541,69

Среднее линейное отклонение затрат времени составляет 0,4169 часа.

4) Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.

Расчёт дисперсии в интервальных рядах распределения производится по формуле:

Построим вспомогательную таблицу:

Затраты времени на дорогу до института, часСередина интервала, (х)Число студентов, % к итогу, (f)
До 0,50,2571,177238,24058
0,5 – 1,00,75180,342236,16005
1,0 – 1,51,25320,007220,2312
1,5 – 2,01,75370,172236,37233
Свыше 2,02,2560,837235,02335
Всего1002,5361326,0275

5) Среднее квадратическое отклонение затрат времени определяется как корень квадратный из дисперсии:

Найдём относительные показатели вариации:

6) Коэффициент вариации – это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значения признаков вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.

Поскольку V > 33%, следовательно, вариация значительная, а совокупность не однородна.

7) Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней и определяется по формуле:

Добавить комментарий